人工神經網路 (Artificial Neural Network) (作者：Bridan)
NEURO 這門學問是我工作時才學習得的知識，多年前曾有一篇 洗衣機 貼文提到它，當時第一次知道這東西時，已經從研究所畢業好幾年，書局也沒幾本書可以參考，書中一堆數學式，有看沒有很懂，九O年代網路剛興起，沒甚麼資料可查，正好一位大學同學在大同工學院攻讀博士班主攻語音辨識，NEURO 就是用於學習辨識語音模式的解決方案之一，因此跟主管提出學習計畫，對授課教授表達旁聽的想法，就每周固定時間去大同工學院上課，我不需要學分，所以不用繳學費、不必考試、不必交作業，自備課本上了一個學期的課，這種學習方法在我準備插班大學考試也用過，並認識一些朋友。最近上網查，沒什麼人對 NEURO 議題，提供簡單的實例，以供初學者參考入門，現在將個人所知的做個紀錄分享。
類神經網路有很多解決方案，這裡使用 BP 方法。首先認識神經元的數學模型，
MP (MultiLayer Perceptron) 模型公式：
一、先計算內部數值
Ui = Σ Wji Xj – θi
Wji = 連結強度
Xj = 神經元 j 所傳來之訊號
θi = 神經元 i 之閥值
二、計算輸出數值
Yi = f(Ui) = Yi 處理單元函數
f = 轉換函數，通常為階梯函數(Step function)
例如 Yi = 1 / (1 + exp(-Ui))
三、δ差距量 ，用來修正權重
{T}目標輸出量
{Y}推論輸出量
差距量 = 目標輸出量 – 推論輸出量 = δi = Ti – Yi
本文範例採取的修正算式 δi = Yi‧(1 - Yi)‧(Ti – Yi)
四、計算輸出閥值及權重變量
η：學習速率，控制權重修正幅度
輸出單元閥值改變量 = △θi = - η‧δi
權重改變量 = △Wji = Xj‧η‧δi
五、修正下一輪閥值及權重
θi = θi + △θi
Wji = Wji + △Wji
六、檢驗成果
總錯誤率 = 誤分類案例總數/範例總數
依問題的複雜層度，利用它組合一知識神經網路，基本上有三大層－輸入層、隱藏層及輸出層。
最後整理一個 試算表 提供有興趣的朋友參考，以 XOR 邏輯為例，X1, X2 為輸入，Y為輸出，用 #3, #4, #5 三個神經元學習，H3, H4 是隱藏層(夾在輸入及輸出之間)，簡單的問題一個隱藏層就夠，複雜的可能需要兩層。使用四種組合狀態重複訓練，最後它會穩定判別輸入，並給予適合的答案。
以 遞迴或遞歸 (Recursion) 這樣技術，可將非線性數學問題收斂求解， 能處理類似邏輯型式的問題 ，供大家參考。
(本文來自「研發養成所」 Bridan 的網誌，原文網址為 http://4rdp.blogspot.tw/2013/10/artificial-neural-network.html ，由陳鍾誠編輯後納入程式人雜誌)